„Not a number“ – Kein Anschluss unter dieser Nummer oder wie der Computer Zählen lernte

Ob mit dem Taschenrechner oder mit dem PC: Wer Berechnungen durchführt, der erwartet ein genaues und vor allem verlässliches Ergebnis. Doch wie, wann und von wem erlernten die Maschinen eigentlich das richtige und logische Aneinanderreihen von Zahlen? William Kahan, Gastredner bei dem 1. Heidelberg Laureate Forum (HLF) brachte den Rechenmaschinen das Zählen bei.

Vor gut dreißig Jahren waren Computer noch groß und schwer. Kaum vorstellbar, dass aus den großen grauen Kästen voller Schaltkreise und mit Röhrenbildschirmen innerhalb nur weniger Jahrzehnte eines der wichtigsten technischen – und vor allem handlichen – Alltagsutensilien entstand. Der Computer ist in vielen Lebenssituationen gegenwärtig und nicht mehr wegzudenken. Ganz besonders nicht vom Arbeitsplatz. Hier sind Rechenmaschinen überall in Gebrauch. Sie helfen Autos und Brücken zu entwerfen, sie ermöglichen das Agieren auf globalen Aktienmärkten rund um die Uhr, sie sind ein wichtiger Assistent im Forschungslabor und man kann mit ihnen telefonieren und Fotos machen. Wie errang die Maschine diese Spitzenposition? Sie siegte, weil sie die kompliziertesten Berechnungen durchführen kann.

Die Leistungsfähigkeit von Computern ergibt sich beispielsweise daraus, dass Computer mit sehr langen Zahlen, wie etwa der Kreiszahl „π“ (Pi), sehr schnell und sehr genau Berechnungen anstellen können. William Kahan, einer der Pioniere der Computerforschung, lehrte die Maschinen den Umgang mit Zahlen wie Pi. Der emeritierte Informatik- und Mathematikprofessor, der an der renommierten University of California, Berkeley, USA, das mathematische Gebiet der Numerik lehrte, spricht bei dem 1. Heidelberg Laureate Forum über die Möglichkeit von Fehlerdiagnosen in Computersystemen. 200 Nachwuchswissenschaftler aus aller Welt werden William Kahan dabei zuhören und zudem die Chance finden, bei der einwöchigen Veranstaltung Kahan ganz persönlich kennenzulernen.

Der Informatiker, der auch nach seinem Ausscheiden aus der aktiven Hochschullehre für gewöhnlich ein oder zwei Tage pro Woche an der Universität verbringt, hat maßgeblich Normen entwickelt, die auch heute noch in jedem Prozessor und damit in jedem Haushalt zu finden sind. Ein Beispiel für solch eine Norm ist IEEE 754. Sie veranlasst den Rechner die Zeile „Not a Number – NaN“ anzuzeigen, sobald eine Rechenoperation nicht mehr definiert ist. Das passiert beispielsweise, wenn durch Null geteilt wird aufgrund des falschen Rundens von Kommazahlen.

Gerade mit dem Runden ist es so eine Sache. Das zu frühe Runden bei den Nachkommastellen führt – wie noch aus dem Schulunterricht bekannt – schnell zu einem falschen Ergebnis. Während dies für eine einzelne Rechnung noch tolerierbar sein mag, so wird bei komplexen Berechnungen, wie sie beispielsweise für die Wettervorhersage nötig sind, die Ungenauigkeit zu einem großen Problem. Der Fehler pflanzt sich fort. William Kahan gelang es, eine allgemeingültige Regel zu formulieren, die der Rechenmaschine das richtige Runden von Nachkommastellen beibrachte, und legte dadurch den Grundstein dafür, dass Computer auch die kompliziertesten Berechnungen richtig durchführen können.

Für seine bahnbrechenden Arbeiten über das Standardisieren von Rechenoperationen zeichnete die US-amerikanische Association for Computing Machinery (ACM) William Kahan 1989 mit dem Turing-Preis aus. Bei dem 1. Heidelberg Laureate Forum wird Kahan darüber sprechen, wie die bei langen Rechenoperationen vorkommende Fehlerfortpflanzung zu handhaben ist. Während diese bei Wetterprognosen noch irgendwie vertretbar ist, so ist sie bei Berechnungen in der Luft- und Raumfahrt nicht zu tolerieren: geht es hier doch oft um Leben und Tod.