Die Laureaten

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Alan Baker

Prof. Dr. Alan Baker, * 19. August 1939 in London (UK)

Fields-Medaille (1970) für seine Arbeit in Zahlentheorie, insbesondere auf dem Gebiet der Transzendenz und der Diophantischen Geometrie.

Baker erhielt seine Schulausbildung an der Stratford Grammar School. Nachdem er mit einem staatlichen Fellowship ausgezeichnet worden war, begann er am University College London zu studieren. Den Bachelorgrad (BSc) erhielt er mit “first class honours” im Jahre 1961. Er ging dann nach Cambridge, um unter der Anleitung von Harold Davenport zu forschen. 1964 wurde er zum Fellow des Trinity College Cambridge gewählt und wurde 1965 mit einer Dissertation auf dem Gebiet der Diophantischen Approximation promoviert. In den Jahren 1964-65 war er Mitglied der Fakultät am Department für Mathematik des University College London und kehrte anschließend nach Cambridge zurück, als Professor für reine Mathematik an der Universität mit eigenem Lehrstuhl von 1974 bis 2006. Derzeit ist er weiter in Cambridge als Professor Emeritus und Fellow des Trinity College tätig. Baker hatte viele Gastprofessuren, darunter am Institute for Advanced Study Princeton (1970), an der Stanford University (1974), an der University of Hong Kong (1988), der ETH Zürich (1989) und am MSRI Berkeley (1993). Er wurde 1972 mit dem Adams Prize der University of Cambridge (Großbritannien) ausgezeichnet, wurde 1973 zum Fellow der Royal Society in London gewählt und 1979 zum Honorary Fellow des University College London. Er ist außerdem seit 1980 ein Foreign Fellow der Indischen Nationalen Akademie der Wissenschaften (Delhi) und seit 1993 auch der Nationalen Akademie der Wissenschaften in Indien (Allahabad).  Er erhielt eine Ehrendoktorwürde von der Université Louis Pasteur (Strasbourg, 1998) und wurde 2001 zum Ehrenmitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften ernannt. Baker hielt 1978 die erste Paul Turán  Memorial Lecture der J. Bolyai Mathematical Society (Hungary) und hat viel gelehrt: Er hatte eine ganze Reihe berühmter Forschungsstudenten, die ihrerseits ausgezeichnete Karrieren vorzuweisen haben.

Baker erlangte große Bekanntheit für eine ganze Reihe von Büchern, darunter die Monographie “Transcendental number theory” (1975). Dieses Fachgebiet entstand aus klassischen Studien des 19. Jahrhunderts von Hermite und Lindemann, die im Beweis kulminierten, dass $\pi$ transzendent ist, was schließlich auch die Lösung zu einem noch offenen Problem aus dem antiken Griechenland lieferte, dem Problem von der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises. Ein weiterer wichtiger Meilenstein stammt aus den 1930er Jahren, als es Alexander Gelfond (1906-1968) und Theodor Schneider (1911-1998) zu zeigen gelang, dass Zahlen der Form $\alpha^\beta$ mit algebraischem $\alpha$ und algebraischem, irrationalen $\beta$ transzendent sind — wie etwa 2 hoch $\sqrt{2}$. Das war zugleich eine Antwort auf das siebte Problem auf Hilberts berühmter Problemliste, die jener im Jahr 1900 auf dem Internationalen Kongress der Mathematiker aufgestellt hatte. Bakers Arbeit aus den 1960er Jahren brachte dieses Gebiet maßgeblich voran; er entwickelte ein Theorem über Logarithmen algebraischer Zahlen, das heute nach ihm benannt ist. Der Satz geht weit über die Resultate hinaus, die eben erwähnt wurden und wurde zu einem Schlüssel für sehr viele Entwicklungen in der Zahlentheorie, mit Anwendungen besonders für die Lösung Diophantischer Gleichungen, die Lösung von Klassenzahlproblemen, die Theorie p-adischer L-Funktionen und zahlreiche tiefgehende Aspekte der arithmetischen algebraischen Geometrie.

Diophantische Gleichungen haben die Menschen seit der Antike fasziniert. Eine Gleichung wird diophantisch genannt, wenn man sich nur für ihre ganzzahligen Lösungen interessiert. Bakers Arbeit fokussierte sich besonders auf Gleichungen der Form $f(x,y) = m$, wobei m eine ganze Zahl ist und f ein Polynom in zwei Variablen, die gewisse Bedingungen zu erfüllen haben – mathematisch gesprochen, handelt es sich um “homogene irreduzible binäre Formen vom Grad mindestens drei”. Bereits zu Anfang des 20. Jahrhunderts wurde klar, dass solche Gleichungen in den ganzen Zahlen eine endliche Anzahl von Lösungen besitzen. In anderen Worten: Wenn man die Gleichungen als Punkte in der Ebene deutet, dann enthalten sie nur eine endliche Anzahl von Punkten $(s,t)$ mit ganzen Zahlen s und t. Doch Baker fand in seiner Forschung noch mehr heraus: Er entdeckte, dass die Werte von s und  t nicht beliebig wachsen können, sondern unterhalb einer gewissen Schranke bleiben müssen, die nur von m und den Koeffizienten der Form abhängt. Das heißt, die Gleichung kann im Prinzip vollständig durch eine endliche Anzahl von Rechenoperationen gelöst werden; Untersuchungsmethoden, die zu solch einem Ergebnis führen, wurden “effektiv” getauft und Baker wurde berühmt für die Entwicklung von effektiven Methoden dieser Art; mehrere mathematische Softwarepakete, die man über im Internet finden kann, basieren maßgeblich darauf.