Die Laureaten

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Cédric Villani

geboren am 5. Oktober 1973 in Brive-la-Gaillarde (Frankreich)

Fields-Medaille (2010) „für seine Beweise der nichtlinearen Landau-Dämpfung und der Konvergenz zum Gleichgewicht der Boltzmann-Gleichung.”

Cédric Villani wurde in Brive-la-Gaillarde, einer Kleinstadt im Limousin in Zentralfrankreich, geboren. Seine Eltern waren beide Gymnasiallehrer und unterrichteten klassische Literatur. Er besuchte Gymnasien in Toulon und Paris und studierte dann Mathematik an der École Normale Supérieure (ENS) in Paris (1992-1996). Während der Arbeit an seiner Promotion war Villani als so genannter „Kaiman” (Tutor) an der ENS beschäftigt.

1998 schloss er seine Doktorarbeit über die mathematische Theorie der Boltzmann-Gleichung bei Pierre-Louis Lions (Fields-Medaille 1994) ab.

Ab 2000 forschte Cédric Villani als Professor an der École Normale Supérieure in Lyon, bevor er 2010 an die Université Lyon wechselte. Er nahm auch Gastprofessuren an, an das Georgia Tech Institute, Atlanta (1999), an die University of Berkeley (2004) und an das Institute for Advanced Study, Princeton (2009). Villani leitet außerdem seit 2009 das Institut Henri Poincaré in Paris.

Cédric Villani hat neben der Fields-Medaille zahlreiche weitere Auszeichnungen erhalten, zum Beispiel den Jacques Herbrand Preis der Französischen Académie des Sciences (2007), den Preis der European Mathematical Society (2008) und den Fermat-Preis (2009). Er ist Mitglied der französischen Légion d’Honneur (2011) und Ritter des Ordre National du Mérite (2009).

Cédric Villani setzt seine Fähigkeiten und sein Wissen nicht nur für die Mathematik ein, sondern auch für soziale Einrichtungen: Er arbeitet für den Think-Tank EuropaNova, die Vereinigung “Musaïques” und er hilft jungen afrikanischen Mathematikern mit seiner Unterstützung des African Institute for Mathematical Sciences.

Er lebt in einer nichtehelichen Partnerschaft und hat zwei Kinder. Villani ist bekannt für seinen extravaganten und erlesenen Kleidungsstil: Bei öffentlichen Auftritten trägt er wechselnde Broschen in Form einer Spinne. Seine Forschungsarbeit beschrieb er 2013 in dem populärwissenschaftlichen und prämierten Buch mit dem Titel „Théorème vivant” (dt. „Das lebendige Theorem”). Seine Hobbys sind Musik, Bücher (insbesondere Graphic Novels aus allen Kulturen) und Wandern.

Die zeitliche Entwicklung eines physikalischen Systems – zum Beispiel die Bewegung von Wassermolekülen – kann man mathematisch in einem so genannten Phasenraum formulieren. Punkte in diesem Raum entsprechen Zuständen des Systems zu gewissen Zeitpunkten, beschreiben also zum Beispiel die Orte und Geschwindigkeiten jedes einzelnen Wasserteilchens. Doch schon die Zustände, die die Wassermoleküle in einem Tropfen Wasser einnehmen können, führen zu Phasenräumen, die viele Millionen Dimensionen haben; zudem interessiert sich niemand dafür, wie viele Atome gerade welche Geschwindigkeit haben. Stattdessen will man die Temperatur und das Verhalten physikalischer Systeme in einem viel gröberen Maßstab kennen. Der Physiker Ludwig Boltzmann formulierte daher eine berühmte Gleichung, die in einem niedrigdimensionalen Phasenraum zeigt, wie sich die Dichte der Anzahl der Zustände entwickelt. Diese „Boltzmann-Gleichung” ist der Ausgangspunkt der Arbeit von Cédric Villani. Schon Boltzmann hatte entdeckt, dass die Dichte gegen einen gewissen Wert konvergiert, wenn die Zeit fortschreitet: Hat man ein Glas Wasser mit einem Eiswürfel darin, dann werden mit der Zeit die „gefrorenen” Atome schneller und die „flüssigen” Atome langsamer, bis am Ende alles im Mittel gleich schnell ist.

Das drückt mathematisch aus, dass Zeit gerichtet ist und es ist alles andere als selbstverständlich, weil in einem mikroskopischen Maßstab die Gleichungen stets symmetrisch in der Zeit sind und die Richtung der Zeit erst im Makroskopischen auftaucht. Wo passiert der Übergang? Dies ist eine der Kernfragen, um die sich die Arbeit von Villani dreht.

Villanis erste wichtige Resultate drehten sich um den Übergang der Entropie, das Maß der Ordnung, in Systemen, die von der Boltzman-Gleichung beschrieben werden. Mit fortlaufender Zeit nimmt die Entropie einen Gleichgewichtszustand ein; in Zusammenarbeit mit Giuseppe Toscani und Laurent Desvillettes bewies Villani eine Vermutung von Carlo Cercignani, einem der Väter der kinetischen Gas-Theorie, in der es um mathematische Schranken bei diesem Übergang geht. Dann zog er eine Linie von Entropie und der Boltzmann-Gleichung zur Geometrie: Zusammen mit Felix Otto und John Lott beschrieb er, wie Entropie in einem virtuellen gekrümmten Raum transportiert wird, während das Gas von einem Zustand in einen anderen übergeht. Einen Überblick über diese Ideen bietet das Buch “Optimal Transport, old and new” von 2008.

Sein drittes großes Resultat betraf eine andere große Gleichung der kinetischen Gastheorie, die so genannte Vlasov-Gleichung, die das Verhalten von Plasmen beschreibt, von Gasen also, in denen einige Teilchen durch Ionisierung geladen wurden. Gewisse Druckwellen in Plasmen werden durch einen Mechanismus gedämpft, der erstmals vom russischen Physiker und Nobelpreisträger Lev Landau beschrieben worden ist. Villani und Clement Mouhot erklärten diese “Landau-Dämpfung” in einer viel allgemeineren Art als es bis dato möglich war und entwickelten dafür viel neues mathematisches Werkzeug. Dieses Werkzeug erwies sich nicht nur auf diesem Gebiet, sondern auch in anderen Teilen der Theorie als weiter führend und nützlich.