Die Laureaten

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John Milnor

geboren am 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey, USA

Abel-Preis (2011) “für bahnbrechende Entdeckungen in Topologie, Geometrie und Algebra.”

Fields-Medaille (1962) “Er bewies, dass eine 7-dimensionale Sphäre mehrere Differential-Strukturen besitzen kann; dies führte zur Schaffung des Feldes der Differentialtopologie.”

John Milnor wurde in Orange, New Jersey, USA geboren. Sein Vater war ein Elektroingenieur und sein älterer Bruder sowie sein ältester Sohn sind auch Ingenieure. Er studierte an der Princeton University (A.B. 1951). Mit 18 Jahren veröffentlichte er seine erste wissenschaftliche Arbeit in Mathematik, „On the total curvature of knots“, in der er eine Vermutung des polnischen Topologen Karol Borsuk bewies. Auch Milnors Doktorarbeit bei Ralph Fox in Princeton kam aus dem Bereich der Knotentheorie (Ph.D. 1954). Zwischen 1955 und 1959 war er Alfred P. Sloan Fellow, 1960 wurde Milnor Professor und 1962 erhielt er den Henry Putman Lehrstuhl. Nach kurzen Aufenthalten an der University of California, Los Angeles, und dem Massachusetts Institute of Technology ging Milnor 1970 an das Institute for Advanced Study in Princeton. 1989 übernahm er die Leitung des Institute for Mathematical Sciences der Stony Brook University in New York; inzwischen erfüllt er diese Aufgabe gemeinsam mit Misha Lyubich. Milnor hat viele Preise erhalten. Neben Abel-Preis und Fields-Medaille erhielt er unter anderem den Wolf-Preis (1989), die amerikanische National Medal of Science (1967) und – als einziger Mensch bisher – dreimal einen Leroy P. Steele Preis der American Mathematical Society (1982, 2004, 2011).

Milnor ist verheiratet und hat fünf Kinder. Er erholt sich am liebsten bei mäßigem Bergwandern.

Die Fields-Medaille erhielt John Milnor bereits mit 31 Jahren für die Schaffung eines neuen Forschungsgebietes, die Differentialtopologie. Milnor hatte kurz nach seiner Doktorarbeit 1960 seine erste „exotische Sphäre“ entdeckt; heute werden diese Objekte oft Milnor-Sphären genannt. Es handelt sich um spezielle 7-dimensionale Mannigfaltigkeiten. (Mannigfaltigkeiten sind Verallgemeinerungen von Kurven und Oberflächen; sie können jede Dimension haben. Ein sehr einfaches Beispiel ist die 2-Sphäre, die Oberfläche einer dreidimensionalen Kugel. Sie besitzt zwei Dimensionen, weil man jeden Punkt auf ihr durch zwei Zahlen – zum Beispiel Längengrad und Breitengrad – definieren kann.) Milnors 7-Sphären haben die besondere Eigenschaft, dass sie zwar homöomorph, aber nicht differenzierbar in normale 7-Sphären (also die Oberflächen von achtdimensionalen Kugeln) umgewandelt werden können. Das bedeutet, dass jeder Punkt auf der exotischen Sphäre mit einem Punkt aus einer normalen Sphäre bezeichnet werden kann, so dass benachbarte Punkte benachbarte Label erhalten. Doch diese Transformation kann niemals erste Ableitungen erhalten. Milnors Beispiel kam für die Wissenschaft völlig unerwartet. Zusammen mit Michel Kervaire charakterisierte Milnor in den folgenden Jahren alle 28 Klassen dieser Objekte in Dimension sieben und zeigte ähnliche Resultate in vielen höheren Dimensionen.

Einige Jahre später bewies er ein weiteres wichtiges Ergebnis: Ein achtdimensionales Gegenbeispiel für die so genannte „Hauptvermutung“. Ernst Steinitz und Heinrich Franz Friedrich Tietze hatten 1908 vermutet, dass jeder polyedrische Raum (also jeder Raum, der homöomorph zu einer endlichen Vereinigung konvexer Polyeder ist) im Wesentlichen eindeutig triangulierbar ist (also in Dreiecke und deren höherdimensionale Verallgemeinerungen zerlegbar). Genauer: Wenn zwei topologische Triangulierungen gegeben sind, dann vermuteten die beiden, dass sich stets eine gemeinsame dritte Triangulierung finden lässt, die beide Triangulierungen verfeinert. Milnors Beispiel zeigt, dass das nicht immer der Fall ist. Er ist auch verantwortlich für viele weitere wichtige Arbeiten in der Topologie, Geometrie, Algebra und in jüngerer Zeit auch in dynamischen Systemen. In seinen mehr als 120 Veröffentlichungen überrascht er seine Leser bisweilen mit Beweisen, die Brücken zwischen ziemlich unterschiedlichen Gebieten der Mathematik schlagen.