Die Laureaten

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Sir Michael Francis Atiyah

geboren am 22. April 1929 in London (Großbritannien)

Fields-Medaille (1966), vor allem für seine Arbeiten in algebraischer Topologie, darunter den Beweis des Indextheorem von Atiyah-Singer.

Abelpreis (2004), zusammen mit Isadore M. Singer „für ihre Entdeckung und den Beweis des Index-Theorems, das Topologie, Geometrie und Analysis verbindet, sowie für ihre herausragende Rolle beim Brückenschlag zwischen Mathematik und theoretischer Physik.“

Sir Michael Atiyah verbrachte seine Kindheit im Sudan, wohin sein Großvater, ein Mediziner, aus dem Libanon emigriert war. Sein Vater hatte das Brasenose College der Oxford University besucht und war lange Zeit in Diensten der Sudanesischen Regierung. Als Jugendlicher besuchte Sir Michael Atiyah das Victoria College in Kairo; angeblich lernte er dort in zehn Sprachen zu zählen. Nachdem die Familie 1945 nach England emigriert war, besuchte er die Manchester Grammar School, wo er seiner Liebe zur Mathematik – insbesondere zur Geometrie – weiter nachkommen konnte. Nach dem Militärdienst begann er ein Studium am Trinity College in Cambridge (1949-55), wo er bei William V. D. Hodge über „Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry“ promovierte. 1955 heiratete er Lily Brown, mit der er drei Söhne hatte; der älteste Sohn starb im Alter von 45 Jahren. Atiyah forschte dann am Institute for Advanced Study in Princeton (1955-56) und lehrte anschließend am Pembroke College (1957-58). Er zog dann als Dozent nach Oxford (1961-63). 1963 wurde er Savilian Professor für Geometrie und professorial fellow am New College in Oxford. Ab 1969 lehrte er als Professor am Institute for Advanced Study on Princeton. 1972 kehrte er als Royal Society Research Professor und professorial fellow an das St. Catherine’s College zurück. Neben Forschung und Lehre betätigte Sir Michael Atiyah sich auch im Wissenschaftsmanagement und der Leitung von Forschungseinrichtungen: Er war Präsident der Royal Society (1990–1995), Master am Trinity College in Cambridge (1990-1997) und initiierte die Gründung des Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences in Cambridge, das er von 1990-96 leitete.

Er wurde neben Abelpreis und Fields-Medaille mit zahlreichen weiteren Preisen ausgezeichnet, darunter der Royal Medal der Royal Society (1968) und der Copley Medal der Royal Society (1988). Er wurde zum Knight Bachelor geschlagen (1983) und ist Träger des Order of Merit (1992).

Zur Entspannung genießt Sir Michael Atiyah es, im Garten zu arbeiten, in den schottischen Bergen zu wandern, zu kochen, Geschichtsbücher zu lesen und klassische Musik zu hören.

Während Sir Michael Atiyah in den ersten Jahrzehnten vor allem in der theoretischen Mathematik arbeitete – speziell in der Geometrie, die ihn stets angezogen hat –, begann man in den 1970er Jahren in der theoretischen Physik zu ahnen, dass Atiyahs Ideen aus der Geometrie – speziell: der Topologie – möglicherweise auch in der Stringtheorie relevant sein können. So verlagerte sich der Schwerpunkt von Michael Atiyahs Arbeit wie von selbst in die Physik; heute gilt er als ein wichtiger Denker in der Quantenfeldtheorie. Berühmt wurde Atiyah aber mit seinem mathematischen Beweis des Indextheorems, von dem er selbst einmal sagte, es sei das Beste, was er je gemacht habe. Worum geht es?

Das Theorem von Atiyah und Singer ist um eine ganze Theorie gebaut, die mit der Beschreibung der Lösungen von Differentialgleichungssystemen zu tun hat, und es schlägt eine Brücke zwischen der Theorie der Differentialgleichungen und der Geometrie.

Differentialgleichungen sind ein Weg, um Funktionen indirekt zu beschreiben: Statt die Funktionen direkt anzugeben, definiert man zum Beispiel, wie sie sich im Laufe der Zeit verändern. Mehrere solche Gleichungen zusammen bilden ein System und die beiden Kernfragen, die sich für jedes System stellen, lauten: Gibt es Funktionen, die alle Bedingungen erfüllen, die in den Differentialgleichungen beschrieben sind, und, falls das der Fall ist: Wie sehen sie aus? Die Funktionen werden auch die Lösungen des Systems genannt, und um die Anzahl der Lösungen zu beschreiben, wird für jedes Differentialgleichungssystem eine Zahl definiert, der so genannte analytische Index. Ist der analytische Index größer als Null, dann weiß man, dass sich das Differentialgleichungssystem lösen lässt, doch den analytischen Index zu berechnen ist in der Regel eine schwere Aufgabe.

Doch man kann für eine ziemlich allgemeine Klasse von Differentialgleichungssystemen eine zweite Kennzahl berechnen, die auf Eigenschaften des Raumes beruht, auf dem das Differentialgleichungssystem lebt; Atiyah und Singer zeigten, dass diese zweite Zahl unter gewissen Voraussetzungen gleich dem analytischen Index ist. Weil diese räumlichen Eigenschaften viel mit der Struktur der Geometrie, der Topologie des Raumes, zu tun haben, nennt man den zweiten den topologischen Index – und er ist viel einfacher zu berechnen als der analytische Index. Das wurde besonders in der theoretischen Physik wichtig.

Sir Michael Atiyah ist nicht nur für seine mathematischen Forschungsarbeiten bekannt, sondern auch für seinen philosophischen Blick auf die Wissenschaft. In zahlreichen Aufsätzen und Interviews beschäftigte er sich unter anderem damit, was Mathematik ist, was mathematisches Arbeiten eigentlich bedeutet und wohin die Mathematik des 20. und 21. Jahrhunderts steuert.