Michael Atiyah und die Riemannsche Vermutung: Wie geht es jetzt weiter?

Der mit Spannung erwartete Vortrag von Sir Michael Atiyah über einen (möglichen) Beweis für die berühmte Riemannsche Vermutung heute morgen war durchaus lebhaft. Die Details hatte ich Folie für Folie live getwittert; sie sind durch Klick auf diesen Tweet hier zugänglich:

(Wenn Sie darüber hinaus mehr darüber erfahren möchten, was die Riemann-Hypothese eigentlich ist, ist hier ist ein großartiger HLF-Blogartikel von Katie Steckles, allerdings auf englisch.)

Aber einem spannenden Vortrag zuzuhören ist eine Sache. Beurteilen zu können, ob da wirklich eines der bekanntesten offenen Probleme der Mathematik gelöst wurde, ist noch einmal etwas ganz anderes.

Michael Atyah nach seinem HLF-Vortrag über die Riemannsche Vermutung im Gespräch.

Michael Atiyah nach seinem HLF-Vortrag über die Riemannsche Vermutung im Gespräch. Eigenes Bild.

Lassen wir kurz Revue passieren, was die nächsten Schritte sein werden. Angesichts der Tatsache, dass die Riemannsche Vermutung, auf die sich Atiyah bezieht, so berühmt ist – sie ist eines der sieben Millenium-Probleme, die vom Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 ausgeschrieben wurden, und zumindest ein Teil eines der bekannten Hilbertschen Probleme, die der deutsche Mathematiker David Hilbert im Jahre 1900 zusammengestellte – ist die Aufregung jetzt natürlich einigermaßen groß. Aber umso wichtiger ist es, sich in Erinnerung zu rufen, dass wir erst am Anfang eines längeren Prozesses stehen.

Ich weiß nicht, ob Hilbert uns konkrete Kriterien hinterlassen hat, unter welchen Bedingungen er eines der von ihm benannten Probleme als gelöst ansieht. Das Clay-Institut hat zu dieser Frage jedenfalls recht konkrete Angaben gemacht.

Bislang haben wir Atiyahs Vortrag sowie diesen entsprechenden Text und außerdem diesen Text hier, der einige der erforderlichen Definitionen enthält (danke an Thilo Kueppers bzw. Angel Lopez für den Hinweis auf diese Dateien).

Die Regeln des Clay-Instituts

Nach den Regeln des Clay-Instituts (und das dürften so gut wie alle Mathematiker ähnlich handhaben) besteht der nächste Schritt darin, dass Atiyah eine komplette Ausarbeitung seines Beweises bei einer Zeitschrift mit Gutachter-Verfahren (Peer Review) einreicht und dass seine Arbeit dort zur Veröffentlichung akzeptiert wird. (Die Kollegen vom Clay stellen sogar die Bedingung, dass es sich um eine Zeitschrift von Weltruf handeln sollte.)

Sobald wir soweit sind, ist das auf alle Fälle schon einmal ein Zeichen von Qualität. Peer Review in der reinen Mathematik ist eine sehr sorgfältige Angelegenheit. Im Gegensatz zu Peer Review in der Physik, wo man ja kaum verlangen kann, dass Gutachter z.B. ein Experiment selbst nachbauen, hat ein mathematischer Peer Review den Anspruch, dass alle Schritte eines dort dargelegten Beweises nachvollzogen werden sollten. Und bei einem so gewichtigen Theorem wie dem Beweis der Riemannschen Vermutung werden Gutachter dann noch einmal besonders genau hinsehen.

Dennoch hat das Clay-Institut sinnvollerweise ein weiteres Kriterium hinzugefügt: eine Wartezeit von zwei Jahren. Erst wenn der Beweis nach diesen zwei Jahren in der Gemeinschaft der Mathematiker allgemein akzeptiert ist, beginnt beim Clay-Institut überhaupt erst die Prüfung, ob das Preisgeld von einer Million Dollar dem Autor oder der Autorin zugesprochen wird. Dabei sollten zwei Jahre in der Tat dafür reichen, dass Mathematiker des betreffenden Fachgebiets den Beweis nachvollziehen und etwaige Einwände öffentlich machen können.

Insofern ist es völlig legitim, wenn wir uns über Atiyahs gelungenen und kurzweiligen Vortrag freuen. Aber wenn es um die Frage geht, ob das, was wir heute gesehen haben, ein Beweis für die Riemannsche Vermutung ist oder nicht, sollten wir vorsichtiger sein.  Wir stehen erst ganz am Anfang des Prozesses, an dessen Ende wir mehr wissen können. Etwas Geduld müssen wir bei einem solch fundamentalen Problem schon aufbringen.

 

Der Beitrag Michael Atiyah und die Riemannsche Vermutung: Wie geht es jetzt weiter? erschien zuerst auf Heidelberg Laureate Forum.