Die Laureaten

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Jean Bourgain

Prof. Dr. Jean Bourgain, * 28. Februar 1954 in Ostende (Belgien)

Fields-Medaille (1994) für seine Beiträge zur Geometrie der Banachräume, zur Konvexität in hochdimensionalen Räumen sowie der harmonischen Analysis, Ergodentheorie und Theorie der nichtlinearen Evolutionsgleichungen

Bourgain promovierte (1977) und habilitierte (1979) an der Vrije Universität Brüssel, wo er 1981 auch Professor für Mathematik wurde. Von 1985 bis 1995 lehrte er parallel als Professor an der University of Illinois at Urbana-Champaign und am Institut des Hautes Études Scientifiques in Bures-sur-Yvette in Frankreich. 1988 verbrachte Bourgain ein Jahr als Gast-Professor an der Hebräischen Universität in Jerusalem, 1991 als Fairchild Distinguished Professor am California Institute of Technology. Seit 1994 ist er Permanent Fellow an der School of Mathematics des Institute for Advanced Study in Princeton.

Bourgain ist Träger zahlreicher Auszeichungen, darunter des Salem Preis (1983), des Langevin-Preis der französischen Akademie der Wissenschaften (1985), des Damry-Deleeuw-Bourlart Preis (1985), des Elie-Cartan-Preis der Académie des Sciences (1990), des Ostrowski-Preis (1991), des Shaw Prize (2010) und des Crafoord-Preis (2012, zusammen mit Terence Tao). Bourgain ist assoziiertes Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften (seit 2000), auswärtiges Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften (seit 2000) und der Königlichen Schwedischen Akademie der Wissenschaften (seit 2009), der Nationalen Akademie der Wissenschaften (2011) sowie Mitglied der Königlich-Flämischen Akademie von Belgien für Wissenschaften und Künste (seit 2012). Die Hebräische Universität Jerusalem (1991), die Universität Marne-La-Vallée (1994) und die Vrije Universiteit Brussel (1995) haben ihm die Ehrendoktorwürde verliehen.

Jean Bourgain hat im Vergleich zu anderen Kollegen extrem weit gespannte Interessen und ist zudem außerordentlich produktiv – mit rund 400 Veröffentlichungen auf vielen mathematischen Gebieten. So erforschte er im Besonderen Banach-Räume, arbeitete in der harmonischen Analysis, der Ergoden-Theorie, er erforschte Spektral-Probleme und arbeitete zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen aus der mathematischen Physik, Zahlentheorie und Kombinatorik.

Ein kleines Beispiel für eine seiner Ideen, die inzwischen weit reichende Konsequenzen in der Mathematik zeigt, ist die Summen-Produkt-Theorie aus der Algebra. Der Ausgangsgedanke ist einfach: Man betrachtet einen endlichen Körper, also eine Menge von Zahlen, in der sich auf gewisse Art rechnen (addieren und multiplizieren) lässt und die einige weitere Eigenschaften aufweist. Aus dem Körper pickt man sich eine Teilmenge A von Zahlen heraus und bildet daraus zwei neue Mengen — eine, die alle Produkte von zwei Zahlen aus A enthält, sowie eine, die alle Summen von zwei Zahlen aus A enthält. 2003 bewies Jean Bourgain gemeinsam mit Nets Katz und Terence Tao, wie man die Größe der größeren der beiden Mengen nach unten abschätzen kann, in Abhängigkeit von der Größe der Menge A. Diese Abschätzung bildete den Ausgangspunkt für eine ganze Reihe interessanter Ergebnisse aus der Kombinatorik, Algebra und Zahlentheorie; man kann mit Hilfe der Summen-Produkt-Theorie auch die Anzahl von symmetrischen Lösungen algebraischer Gleichungen abschätzen. Bourgain schlug sogar eine Brücke zum Nadel-Problem von Kakeya, der Frage nach der Form einer Kurve, innerhalb derer sich eine Nadel einer gewissen Länge frei drehen lässt. (Dies muss kein Kreis sein, wie man vielleicht spontan denken mag; tatsächlich kann die Fläche, auf der man die Nadel dreht, beliebig klein gemacht werden.)

Ein anderes Beispiel für ein fundamentales Ergebnis von Bourgain ist seine Arbeit zur Ergodentheorie, die unter anderem bei der Verleihung der Fields-Medaille gewürdigt wurde. Die Ergodentheorie wird populär als “Chaos-Theorie” bezeichnet; Bourgain bewies hier unter anderem eine Verallgemeinerung des Birkhoffschen Ergoden-Theorems, eines der fundamentalen Sätze der Theorie. Er besagt — stark vereinfacht ausgedrückt — dass man in einem chaotischen System für jeden Startpunkt jede Bahn mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit durchlaufen wird. Entscheidend ist dabei, wie gemessen wird, dass der Punkt sich auf der Bahn befindet; Bourgain verallgemeinerte 1987 dieses Maß und bewies das neue Ergodentheorem mit einem sehr komplexen Beweis, in den er neuartige, trickreiche Methoden einbrachte.